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【问答题】 假定Φ是A与间的一个一一映射，a是A的一个元。Φ-1[Φ（a）]=？...

【问答题】 假定AB，A∩B=？A∪B=？

【问答题】 若（m，n）=1，则（F（α，β）：F）=mn.

【问答题】 （F（α，β）：F）≤mn.

【问答题】 证明：任何有限域都有比它大的代数扩域.

【问答题】 设F是一个有限域，Δ是它所含的素域，且F=Δ（a）.问：a是否必是乘...

【问答题】 设p是一个素数.证明：对任意正整数n，都存在一个在域Zp上不可约的n...

【问答题】 证明：φ：a→aφ是伽罗瓦域GF（pn）的一个自同构，且这个自同构在GF...

【问答题】 设E是域F的一个4次扩域，且charF≠2.证明：存在中间域K使 〔K：F...

【问答题】 设E是域F的一个扩域.证明：如果a∈E是F上的一个奇次代数元，则a2也...

【问答题】 设有域FKE，且〈K：F〉=m，a∈E是F上一个n次代数元，又（m，n）=1...

【问答题】 问：映射φ：a+b→a+b是否是有理数域Q上单扩域Q（）与Q（）的同构...

【问答题】 设α是域F上不可离元，又charF=p.证明：若pr（r>0），则α’也是...

【问答题】 设α是域F上的可离元，且charF=p.证明：ap也是F上可离元.

【问答题】 设域F不是完全域且charF=p.证明：p（x）=xpn-a（a∈F）在域F上不...

【问答题】 设p，q都是素数.证明：Q（，）=Q（+）.

【问答题】 设Q是有理数域，i是虚单位．证明：Q（，i）=Q（+1）.

【问答题】 设F为q阶有限域，f（x）为F上n次不可约多项式．证明：f（x）∣xqn-...

【问答题】 设F是一个域.证明：乘群F*为循环群F是有限域．

【问答题】 证明：包含域Zp的每个有限域都是Zp的单扩域.

【问答题】 试求出域Z2上全部的三次不可约多项式.

【问答题】 证明：多项式x2+x+l与x3+x+1在Z2上不可约，再求出8阶有限域...

【问答题】 设p是一个素数，E是xp-1在Q上的分裂域.证明：（E：Q）=p-1.

【问答题】 设E是域F上一个n〉0次多项式的分裂域.证明：（E：F）≤n!.

【问答题】 设x3-a是Q上一个不可约多项式，而a是x3-a的一个根．证明：Q（a）...

【问答题】 证明：x4+1在有理数域Q上的分裂域是一个单扩域Q（a），其中a是x4...

【问答题】 求f（x）=x3-x2-x-2在Q上的分裂域．

【问答题】 问：Q上的单扩域Q（）是不是Q上某个多项式在Q上的分裂域.

【问答题】 求p（x）=x3+x+1在模2剩余类域Z2={0，1}上的分裂域.

【问答题】 求多项式x4+1在数域F=Q（）上的分裂域.

【问答题】 证明代数数的和仍为代数数.

【问答题】 求有理数域Q的扩域Q（）在Q上的次数.

【问答题】 设p是一个素数，证明：是有理数域Q上的一个无限次代数扩域．

【问答题】 证明：域F上未定元x的有理分式域F（x）是F的一个纯超越扩域.

【问答题】 设p（x）是域F上的一个n次不可约多项.证明：商域F[x] 〈p（x）〉...

【问答题】 问：复数i及在有理数域Q上的最小多项式各为何？又单扩域Q（i）与Q（...

【问答题】 设F（α）与F（ß）是域F上两个单代数扩域，并且α与ß在F上有相同的最...

【问答题】 求+在有理数域Q上的最小多项式.并证明：Q（，）=Q（+）.

【问答题】 设p（x）是域F上首系数为1的多项式，且在某扩域中有根a.证明：若p...

【问答题】 设a是域F中的任一元素．证明：a是F上的代数元，且F（a）=F.

【问答题】 证明：Q（+）是由一切形如a+b+c+d的数作成的数域，其中a，b，c，...

【问答题】 设Q是有理数域．证明：Q（1 5，+3，7）=Q（，）.

【问答题】 设a是一个正有理数，Q是有理数域．证明：Q（，i）=Q（+i）.

【问答题】 设E是特征为素数p的一个域．证明：Δ={0，e，2e，...，（p-...

【问答题】 设E是域F的一个扩域，而M与N是扩域E的两个子集．证明：F（M∪N）=F...

【问答题】 证明：当m=-2，-1，2，3时，整环D={a+b∣a，b∈Z}，对于...

【问答题】 设Z[i]是Gauss整环，证明：当mn=0时，m+ni是Z[i]的素元∣m+n...

【问答题】 设Z[i]是Gauss整环，证明：当mn≠0时，m+ni是Z[i]的素元m2+n...

【问答题】 证明：实数域R上的二元多项式环R[x，y]不是主理想整环.

【问答题】 设K是一个阶大于1且有单位元的整环，证明：K是域K[x]是主理想整环.

【问答题】 设K是一个阶大于1且有单位元的整环．证明：K中元素a≠0是不可约元...

【问答题】 设M是主理想整环K的一个非零理想．证明：M是K的极大理想M是K的素理想.

【问答题】 证明：x2+1是多项式环Z[x]中的不可约元，但商环Z[x] （x2+...

【问答题】 设a是Gauss整环Z[i]的一个元素．证明：若∣a∣2=a=p是素数，则a...

【问答题】 设K是惟一分解整环，又u，v∈K，u≠0，且（u，v）=1，f（x）∈K[...

【问答题】 设F是惟一分解整环K的分式域.如果在F[x]中有f（x）=g（x）h（x）...

【问答题】 设K是一个惟一分解整环，又f（x），g（x）∈K[x]．证明：若乘积f（...

【问答题】 设K是一个惟一分解整环．证明：可约的本原多项式必有次数大于零的多...

【问答题】 设K是一个惟一分解整环．证明：ε是K的单位ε是K[x]的单位.

【问答题】 设K是一个惟一分解整环，0≠f（x）∈K[x]，且 f（x）=d1f1（x...

【问答题】 证明：对欧氏环R可定义一个映射使其成为一个V欧氏环.

【问答题】 设R是一个整环，如果有一个R*=R-{0}到非负整数集的映射φ满足...

【问答题】 证明：Gauss整环Z[i]关于映射φ：a∣bi→a2+b2作成一个欧氏环.

【问答题】 问：有理数域上多项式环Q[x]的理想 〈x2+1，x5+x3+1〉 ...

【问答题】 证明：凡域一定是欧氏环．

【问答题】 证明：主理想整环K中的元素a1，a2，...，an互素的充要条件是，...

【问答题】 设K是一个主理想整环，0≠a∈K．证明：在K中仅有有限个理想包含a.

【问答题】 设K’，K是两个主理想整环，且K’≤K.又a，b∈K’，d是a与b在K’中...

【问答题】 问：主理想整环的子环是否仍是主理想整环？请证明或举出反例．

【问答题】 设K是主理想整环，又〈a，b〉=〈d〉．证明：d是a，b的一个最大公因...

【问答题】 证明：在主理想整环中，P是素理想当且仅当P由素元生成.

【问答题】 设a1，a2，...，an是惟一分解整环K中n个不全为0的元素，且在K...

【问答题】 设K是一个有单位元的整环．证明：K=〈a〉a是K的单位.

【问答题】 设K是一个有单位元的整环，a，b∈K.证明：主理想〈a〉与〈b〉相等当...

【问答题】 证明：整数环上的多项式环Z[x]是一个惟一分解整环.

【问答题】 令K={m 2π∣m为整数，n为非负整数}．试指出环K中的单位和不可...

【问答题】 证明：在整环Z[i]={a+bi∣a，b∈Z}中，元素2+i不能整除3．

【问答题】 试指出环Z[x]中的单位和不可约元.

【问答题】 在有单位元的整环内，素元和素理想的关系． 设K是一个阶大于1的有...

【问答题】 设R是有理数域上的2阶方阵环，x是R上未定元，又 求f（x）用g（x）...

【问答题】 设F*是域F的全体非零元素作成的乘群.证明：F*的任何有限子群都是...

【问答题】 求出域Z3上的所有2次不可约多项式.

【问答题】 试求出多项式f（x）=+x-x2+x3在域Z5中的所有根．

【问答题】 试举例指出，环R[x]中的m次与n次多项式的乘积可能不是一个m+n次多...

【问答题】 设R是环K的一个子环，二者有相同的单位元，又x是K上未定元，a∈K，并...

【问答题】 设R是交换环，NR．证明：R N是域的充分与必要条件是，N是R的极大理...

【问答题】 试给出模6与模10剩余类环Z6与Z10中所有素理想和极大理想，并说...

【问答题】 问：偶数环R的极大理想是否均为〈2p〉？其中p是任意素数，又其索理...

【问答题】 证明：〈4〉是偶数环R的极大理想，但R 〈4〉不是域．

【问答题】 问：〈x〉是不是多项式环Z[x]的极大理想？又〈x〉是不是Q[x]的极...

【问答题】 令R={a+bi∣a，b∈Q}，为由一切形如 的方阵作成的集合．证明：...

【问答题】 设φ是环R到环的一个同态满射，K为其同态核，NR.证明：若K⊆N，则N在...

【问答题】 设R是有单位元的整环（可换、无零因子）.证明：若charR=p（p是素数...

【问答题】 设R是有单位元的整环（可换、无零因子）.证明：若charR=∞，则R有...

【问答题】 设N是环R到环的同态满射φ的核，证明：φ是同构映射⇔N={0}.

【问答题】 证明：域F上多项式环F[x]的每个理想都是主理想．

【问答题】 证明：若a1，a2，...，am是整数环Z中m个整数，且其最大公因数是...

【问答题】 证明：若NZ，且a是N中最小的正整数，则N=〈a〉.

【问答题】 设S是环R的一个非空子集.证明：S的全体左（右）零化子作成R的一个左...

【问答题】 设R是环，a，b∈R.证明：aRb={arb∣r∈R}≤R.