简答题 证明：对欧氏环R可定义一个映射使其成为一个V欧氏环.

设R是一个整环，如果有一个R*=R-{0}到非负整数集的映射φ满足 1）对R中任意元素a及b≠0，有q，r∈R，使a=bq+r，r=0或φ（r）〈φ（b）； 2）对R中任意非零元素a，b都有φ（ab）≥φ（a），则称R是一个V欧氏环． 证明：V欧氏环必有单位元，从而是欧氏环. 点击查看答案

证明：Gauss整环Z[i]关于映射φ：a∣bi→a2+b2作成一个欧氏环. 点击查看答案