高等代数与解析几何题库_高等代数与解析几何试题_高等代数与解析几何在线答题_高等代数与解析几何搜题在线使用拍照解题

【问答题】 证明每一个有限群都含有一个子群与某一Zn同构.

【问答题】 设Α的最高次的不变因子是d（λ），则Α的最小多项式是d（λ）.

【问答题】 若Α在V的某基下矩阵A是某多项式d（λ）的友矩阵，则Α的最小多项式...

【问答题】 证明： 的不变因子是，1，f（λ），其中f（λ）=λn+a1λn-1...

【问答题】 A与B有相同的核的充分必要条件是AB=A，BA=B.

【问答题】 A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B，BA=A.

【问答题】 设A，B是n维线性空间V的两个线性变换.证明：AB的秩≥A的秩+B的秩-...

【问答题】 设A是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，AW是表示由W中向量...

【问答题】 在Pn×n中，证明：若A=BC，B=AD，则有可逆矩阵Q使B=AQ。

【问答题】 A，B皆为n×n复矩阵，证明：方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A，B...

【问答题】 证明：若A是Pn×n中的一个若尔当块，则与A可交换的矩阵一定是A的多项...

【问答题】 设A∈Pn×n，Tr（A）=0，证明：有X，Y∈Pn×n使XY-YX=A。

【问答题】 证明：设A∈Pn×n，Tr（A）=0，则有Pn×n中可逆矩阵T使。

【问答题】 令S是Pn×n中所有形如XY-YX的矩阵生成的线性子空间，又设H为Pn×n中...

【问答题】 f1（x），f2（x），…，fn（x）是闭区间[a，b]上的实函数，且在...

【问答题】 设f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e为正系数4次多项式，令r1，r2...

【问答题】 设n为正整数，f（x）∈Q[x]，a（f（x））=n，证明：有不全为零的...

【问答题】 P是一个数域，N是P[x]中的一个子集，满足f（x），g（x）∈N，则f（...

【问答题】 求12+22+…+n2及13+23+…+n3。

【问答题】 证明：对P[x]中任何m次多项式f（x），必有P[x]中次数≤m+1的多...

【问答题】 设f（x）及G（x）是P[x]中m次及≤m+1次多项式，证明：G（n）=对...

【问答题】 设整系数多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a0，它没有理根，...

【问答题】 设f（x），g（x），h（x）∈P[x]，且次数皆大于等于1，证明：f（g...

【问答题】 设α1，α2，…，αn为n个彼此不等的实数，f1（x），…，fn（x）...

【问答题】 证明：设A是反称实矩阵，则（E-A）（E+A）-1是正交矩阵。

【问答题】 设A是n级实对称矩阵，证明：存在实对称矩阵B使得B2=A的充分必要条...

【问答题】 设P[x]中多项式p1（x），p2（x），…，ps（x）（s≥2）的次数分...

【问答题】 当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间...

【问答题】 证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型。

【问答题】 设A是n级可逆矩阵，求二次型的矩阵。

【问答题】 设f（x），g（x）是数域P上两个不全为零的多项式，令S={u（x）f（x...

【问答题】 设S是非零的反称实矩阵，证明：设A是正定矩阵，则丨A+S丨＞丨A丨。

【问答题】 证明：A是幂零矩阵的充要条件是Tr（Ak）=0，k=1，2，…，其中Tr...

【问答题】 证明：如果Α1，Α2，...，Αs是线性空间V的s个两两不同的线性...

【问答题】 证明：A是幂零矩阵的充要条件是A的所有特征值全为零。

【问答题】 证明：设A，B皆为n×n实对称矩阵，且A为正定矩阵，则有实可逆矩阵C使...

【问答题】 证明：设A是n×n非零方阵，则有正整数k≤n，使秩（Ak）=秩（Ak+1...

【问答题】 证明：丨g（F）丨=（-1）。

【问答题】 证明：对数域P上次数≥1的多项式G（x）有（G（x），F（x））=1，...

【问答题】 设A，B，C是n×n方阵，D=En+BCA，试证如果C（E-AB）=（E-AB）C...

【问答题】 设A是一n级下三角形矩阵，证明：如果aii≠ajj当i≠j，i，j=1，2，...

【问答题】 证明：如果λ是的特征值，那么是-1的特征值.

【问答题】 证明：的特征值一定不为0.

【问答题】 可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f（x）使f（）=..

【问答题】 如果f（）=，g（）=，那么d（）=，这里d（x）是f（x）与g（x）的...

【问答题】 在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x），使f（）=.

【问答题】 V不能分解成两个非平凡的A一子空间的直和.

【问答题】 V中任一非零Α一子空间都包含εn.

【问答题】 V中包含ε1的Α一子空间只有V自身.

【问答题】 Α，Β至少有一个公共的特征向量.

【问答题】 如果λ0是A的一特征值，那么Vλ0是B的不变子空间.

【问答题】 证明：如果线性空间V的线性变换Α以V中每个非零向量作为它的特征向量...

【问答题】 设λ1，λ2是线性变换Α的两个不同特征值，ε1，ε2是分别属于λ...

【问答题】 求一可逆矩阵T，使T-1AT成对角形.

【问答题】 求Α的特征值与特征向量.

【问答题】 求Α在基η1=ε1+2ε2+ε3+ε4，η2=2ε1+3ε2+ε...

【问答题】 设求Ak.

【问答题】 在P[x]n（n>1）中，求微分变换的特征多项式，并证明在任何一组基...

【问答题】 证明： 相似，其中i1i2...in是1,2，...，n的一个排列.

【问答题】 写出Α在基η1，η2，η3下的矩阵.

【问答题】 写出Α在基ε1，ε2，ε3下的矩阵.

【问答题】 写出由基ε1，ε2，ε3到基η1，η2，η3的过渡矩阵.

【问答题】 在Α的值域中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求Α在这组基下的矩阵.

【问答题】 在Α的核中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求Α在这组基下的矩阵.

【问答题】 求Α的核与值域.

【问答题】 求Α在基η1=ε1-2ε2+ε4，η2=3ε2-ε3-ε4，η3...

【问答题】 A是数域P上n维线性空间V的一个线性变换.证明：如果A在任意一组基下...

【问答题】 设V是数域P上n维线性空间.证明：V的与全体线性变换可以交换的线性变...

【问答题】 在n维线性空间中，设有线性变换Α与向量ξ，使得Αn-1ξ≠0，但Α...

【问答题】 设Α是线性空间V上的线性变换，如果Αk-1ξ≠0，但Αkξ=0，求...

【问答题】 求Α在基ε1+ε2，ε2，ε3下的矩阵.

【问答题】 求Α在基ε1，kε2,ε3下的矩阵，其中k∈P且k≠0.

【问答题】 求Α在基ε3，ε2，ε1下的矩阵.

【问答题】 在P2×2中定义线性变换 求Α1，Α2，Α3在基E11，E12，E2...

【问答题】 在P3中，Α定义如下：求Α在η1，η2，η3下的矩阵.

【问答题】 在P3中，Α定义如下： 求Α在基ε1=（1，0，0），ε2=（0...

【问答题】 已知P3中线性变换Α在基η1=（-1,1,1），η2=（1,0,...

【问答题】 在空间P[x]n中，设变换Α为f（x）→f（x+1）-f（x）.求Α在基...

【问答题】 [0；ε1，ε2]是平面上一直角坐标系，Α是平面上的向量对第一和...

【问答题】 设ε1，ε2，...，εn是线性空间V的一组基，Α是V上的线性变换...

【问答题】 证明：可逆变换是双射.

【问答题】 设Α，Β是线性变换，如果ΑΒ-ΒΑ=〥，证明：ΑkΒ-ΒΑk=KΑk...

【问答题】 在P[x]中，Αf（x）=f′（x）,Βf（x）=xf（x）.证明：ΑΒ-...

【问答题】 在几何空间中，取正交坐标系Oxyz.以Α表示将空间绕Ox轴由Oy向Oz方向...

【问答题】 在Pn×n中，Α（X）=BXC，其中B，C∈Pn×n是两个固定的矩阵.

【问答题】 把复数域看作复数域上的线性空间，。

【问答题】 在P[x]中，Αf（x）=f（x0），其中x0∈P是一固定的数.

【问答题】 在P[x]中，Αf（x）=f（x+1）.

【问答题】 在P3中，Α（x1,x2,x3）=（2x1-x2,x2+x2,1）.

【问答题】 在P3中，Α（x1,x2,x3）=（x21,x2+x3,x23）.

【问答题】 在线性空间V中，Αξ=α，其中α∈V是一固定的向量.

【问答题】 在线性空间V中，Αξ=ξ+α，其中α∈V是一固定的向量.

【问答题】 设f（x1，...，xn）是一秩为n的二次型，证明：存在Rn的一个维子...

【问答题】 设α1，α2，...，αn是n维线性空间V的一组基，A是一n×s矩阵，...

【问答题】 设A是一个n×n矩阵，秩（A）=1。证明：A2=kA。

【问答题】 设A是一个n×n矩阵，秩（A）=1。证明：

【问答题】 A，B分别是n×m和m×n矩阵，证明：

【问答题】 设α1，α2，…，αn是n个互不相同的整数，证明：在Q[x]中不可约。

【问答题】 证明：设向量组α1，α2，…，αr线性无关，可经向量组β1，β2...

【问答题】 证明：α1，α2，…，αp线性无关。