抽象代数题库_抽象代数试题_抽象代数在线答题_抽象代数搜题在线使用拍照解题

【问答题】设F是域，p是素数，且p≠ChF，a∈F，证明xp-a或为F[x]中不可约多...

【问答题】设（m，n）=1.证明G（xmn-1，Q）同构于G（xm-1，Q）与G（xn-...

【问答题】设（m，n）=1.证明xmn-1∈Q[x]的分裂域与（xm-1）（xn一1...

【问答题】定义N上的函数以μ（n）为 μ（n）称为Mobius函数。证明

【问答题】设m，n∈N，且（m，n）=1.证明φ（mn）=φ（m）φ（n）

【问答题】设F是域，f（x）∈F[x]无重根，又K为f（x）的分裂域，u1，u2，…...

【问答题】设G是有限群，证明存在域F及其Galois扩张K，使得Gal（K F）G.

【问答题】设F是域，ChF≠2.又x1，x2，…，xn是不定元，p1，p2，…，pn为...

【问答题】设σ1，σ2，…，σn是域K的自同构，且i≠j时，σi≠σj．试证：[...

【问答题】设σ1，σ2，…，σn是域K的自同构，且i≠j时，σi≠σj．试证：σ...

【问答题】设域F的特征是p。试证xp-x-a∈F[x]或者不可约，或者为一次因式的...

【问答题】设是x3+x2-2x-1∈Q[x]的一个根，证明：r2-1也是一个根；...

【问答题】设K=Q（√2，√3，√5）．求Gal（K Q）的所有子群以及对应的子...

【问答题】设K是x3-2∈Q[x]的分裂域，求Gal（K Q）的所有子群以及对应的...

【问答题】设D为Euclid环，A∈Mn（D），detA≠0，证明存在Mn（D）中可逆矩阵P...

【问答题】设D是p.i、d.，ai=∈D，ai=1，2，…，n，且有（a1，a2，…，...

【问答题】设D是p.i.d.，ai∈D，ai=1，2，…，n.又d为a1，a2，…，an...

【问答题】设D为Euclid环．c，k∈D，且c≠0．试证：A∈Mn（D）可逆当且仅当A可...

【问答题】 α，β，γ∈R.证明当且仅当α=0时下面矩阵能对角化：

【问答题】用χA，ΔA分别表示矩阵A的特征多项式与极小多项式，在（λ-3）4...

【问答题】用χA，ΔA分别表示矩阵A的特征多项式与极小多项式，在χA=（λ-7...

【问答题】 A为R上的7阶方阵，极小多项式为（λ2+2）（λ+3）3，求A所有...

【问答题】用行列式因子确定矩阵的不变因子

【问答题】令C3[λ]={f（λ）∣f（λ）∈C[λ]，degf（λ）≤3}．又D...

【问答题】求Q[λ]上4阶方阵的标准形，并求可逆矩阵P，Q，使PAQ为标准形．

【问答题】证明R上的n阶方阵一定相似于一个准对角方阵diag（B1，B2，…，Bk）...

【问答题】设A，B均为C上n阶方阵．试证A，B相似的充要条件是 rank（aln-A）k...

【问答题】域C上n阶方阵相似于对角阵的充要条件是A的极小多项式无重根．

【问答题】设A是域F上n阶方阵．证明A为幂零方阵当且仅当A相似于准对角方阵 dia...

【问答题】举出两个包含p2+p+1个p阶子群的Abel群的例子

【问答题】设Abel群G的扭系数为p2，p8，问G中包含多少个p2阶子群？

【问答题】求γ（n），n=360，1000，1001，1000000

【问答题】证明n∈N，γ（n）≠13

【问答题】对于k≤12，求最小正整数nk使得γ（nk）=k.

【问答题】求ρ（m），1≤m≤7.

【问答题】设n=p1m1p2m2…psms为互不相等的素数，mi∈N.以γ（n）表示互...

【问答题】设M是Q[λ]上的扭模，且M=，annxi分别是由（λ-1）3，（λ2+...

【问答题】设D是p.i.d.，M是有限生成的p-模．试确定M（p）的结构，并证明M...

【问答题】设D是一个p.i.d.，M是有限生成D-模，且M=，annx1⊆annx2⊆…⊆an...

【问答题】设R是交换么环，N是循环R-模，f是N到N的映射．证明f∈EndRN当且仅当...

【问答题】设V是域Zp上的n维线性空间．又设1≤m≤n.证明V中包含m个元素的线性...

【问答题】设V是域F上线性空间，V≠0，而且V只有一组基．证明dimV=1，且FZ2...

【问答题】设R是整环，M，N是R-模，f∈HomR（M，N）.试证明：若M是扭模，则Im...

【问答题】设R是整环，M，N是R-模，f∈HomR（M，N）.试证明：若N是无扭模，则...

【问答题】求Q[λ]（3）中由f1=（2λ-1，λ，λ2+3），f2=（λ，...

【问答题】设N是Z（3）中子模，且N有生成元：f1=（1，0，-1），f2=（...

【问答题】设M是R-模，f∈EndRM，满足M=lmf⊕kerf.试证：lmf=lmf2.

【问答题】设R-模M有直和分解M=，又设Ni是Mi的子模，1≤i≤n..试证：

【问答题】一个模若不是两个非零子模的直和，则称为不可分解模．否则称为可分解...

【问答题】设R-模M的一组子模Mi（1≤i≤n），满足M=，并满足M1∩M2=0，...

【问答题】设V是域F上的线性空间．试证：x1，x2，…，xn是V的基当且仅当V=Fx...

【问答题】设V是域F上的线性空间．试证：非零向量x1，x2，…，xn线性无关当且...

【问答题】设M是R-模．x1，x2，…，xn∈M称作线性无关的，如果对R中任意n个...

【问答题】试举例说明1）的逆命题不成立．

【问答题】证明若f是满同态，则f不是环EndRM的右零因子．

【问答题】设p是素数，令Qp={m pk∣m∈Z}.则Qp是加群Q的子群，且ZQp.于是...

【问答题】设R是交换么环，M为秩n的自由R-模，f∈EndRM，试证f为一一的模同态...

【问答题】设R为交换整环，M是秩n的自由R-模，u1，u2，…，un为一组基，f1...

【问答题】设R为交换么环，η是R（n）的自同态．若η是R（n）的一一同态，试问...

【问答题】设R为交换么环，η是R（n）的自同态．试证η若为满自同态则必为R（n...

【问答题】设X={x1，x2，x3}，求由生成的F（X）的正规子群五在K（X）中的...

【问答题】设S，T是群G的子集，且gSg-1⊆S，∀g∈G，试证：是G中包含T的最小正...

【问答题】 R-模M的任一子模序列 L1L2…Ln… 有n使Ln+i=Ln，i=1，2，...

【问答题】设φ是群G到群H上的同态，又 G=G1G2…Gr={1} 是G的合成序列...

【问答题】设G=G1⊃G2⊃…⊃Gr={1}为群G的合成序列，1为幺元，N是G是正规...

【问答题】给出加群Z的两个正规序列 Z20Z60Z{0}， Z49Z245Z{0...

【问答题】证明有限群G为幂零群当且仅当对HG，C（G H）≠{1}．

【问答题】设G是有限幂零群．M为G的极大子群.证明MG.且G的每个sylow子群正规...

【问答题】设G是有限幂零群.H为G的极大子群．证明NG（H）≠H

【问答题】设n是一个偶数，试证每个n阶群都是幂零群的充要条件是n=2k，k∈N

【问答题】设H是G的极大可解子群．证明NG（H）=H

【问答题】设群G的阶为pqr，其中p，q，r是三个不同的素数．试证G为可解群．

【问答题】证明：n≤4时，Sn是可解群：n≥5时，Sn是非可解群．

【问答题】设A，B是群G的正规子群，且A∩B={1}．证明G与（G A）×（G B）...

【问答题】设A，B是群G的正规子群，且G=AB.证明G （A∩B）=A （A∩B）B ...

【问答题】设G=AB，又NB．试证：G N与A×（B N）同构

【问答题】设G=AB，又NB．试证：N是G的正规子群

【问答题】设G=N1，N2，…Nk.证明

【问答题】设N1，N2，…Nk是群G的子群，则G是N1，N2，…Nk的直积的充要条件...

【问答题】若群A的中心C（A）={1}，且AutA=lntA，则称A为完全群.试证任何...

【问答题】设p，q是素数，且p<q又群A是p阶群，群B是q阶群，G是A过B的扩张．试...

【问答题】设G是60阶的单群，证明G与A5同构．

【问答题】设G是非Abel有限单群，证明∣G∣≥60．

【问答题】设n≥3，r，s是{1，2，…，n}中有两个固定元素，证明

【问答题】求（1 2 3）在A4中的共轭类C（1 2 3）

【问答题】求（1 2 3）在A3中的共轭类C（1 2 3）

【问答题】设P是有限群G的Sylowp—子群，N是G的正规子群．试证N∩P，PN N分别...

【问答题】设G是非Abelp一群：证明[G：C（G）]≥p2

【问答题】设P是有限群G的Sylowp—子群.又G的子群HNG（P）.证明NG（H）=H.

【问答题】设群G的阶为plm，p为素数，（p，m）=1，且ml-1阶子群

【问答题】设H是有限群G的正规子群，p是∣G∣的素因数：且p[G：H]．试证H包含...

【问答题】证明阶为56或148的群不是单群．

【问答题】写出S4还的所有SyIow3一子群．

【问答题】设p是素数，证明p2阶群一定是交换群，而且在同构意义下，仅有两类p2阶群

【问答题】 n满足什么条件时，An在{1，2，…，n}上的作用是双重可递？

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