实变函数与泛函分析题库_实变函数与泛函分析试题_实变函数与泛函分析在线答题_实变函数与泛函分析搜题在线使用拍照解题

【问答题】 简述Hilbert空间的定义，并阐述内积空间与赋范线性空间二者的关系。

【填空题】 设M是内积空间H中的线性子空间，则M∩M⊥=（）。

【填空题】 离散度量空间X是可分空间的充要条件是（）。

【判断题】 任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间。

【判断题】 实数集R中的任一有限集都是第一纲集（取通常的度量）。

【多项选择题】 ‎设是Hilbert空间H的一个标准正交基，则以下命题中正确的是（）。

【多项选择题】 ‌设是内积空间H的一个标准正交系，则以下命题正确的是（）。

【多项选择题】 ‏设M是内积空间H中的子集，若，则（）。

【单项选择题】 设E是内积空间H的子空间，则以下选项中与其它三项不等价的是（）。

【单项选择题】 ​设x，y是内积空间H中的两个向量，则以下选项中与其它三个不等价的是...

【多项选择题】 以下线性空间中，可以定义内积的是（）。

【单项选择题】 ‌线性空间lp，按范数‌成为赋范空间.则该赋范空间是内积空间的充要条...

【多项选择题】 设与为线性空间X上的两个等价范数，则赋范空间与具有相同的（）。

【多项选择题】 ‍设X是具有Schauder基的赋范空间，则（）。

【多项选择题】 ‏以下赋范空间中，具有Schauder基的无限维空间是（）。

【多项选择题】 在赋范空间中，（）是凸集。

【多项选择题】 设X是赋范空间，d是由范数诱导的距离，则d满足（）。

【多项选择题】 在以下选项中，具有完备性的距离空间是（）。

【多项选择题】 ‌在连续函数空间中，以下说法正确的是（）。

【多项选择题】 在距离空间中，以下说法正确的是（）。

【多项选择题】 关于‍开球，以下说法正确的是（）。

【单项选择题】 设E和F是距离空间中的点集，则以下关于“E在F中稠密”的表述，正确的...

【多项选择题】 在距离空间中，以下关于列紧集性质的描述，正确的是（）

【单项选择题】 开集恰好由该集合的所有（）构成。

【多项选择题】 关于距离空间中点列的收敛性，以下说法正确的是（）

【单项选择题】 任何两个同维数的有限维赋范空间所满足的以下关系中，不正确的是（）

【单项选择题】 内积空间的任何一个正交系必是（）

【单项选择题】 定义在（）上的任何映射都是连续的。

【单项选择题】 在不可数集X上定义离散距离d，则距离空间（X，d）是（）

【单项选择题】 每个非零的赋范空间必存在一个（）

【单项选择题】 设M是内积空间H的紧凸集，则x在M中的最佳逼近点满足（）

【判断题】 在列紧的距离空间中，柯西列与收敛列是等价的。

【判断题】 赋范空间的子空间必为闭子空间。

【判断题】 设A是线性空间X的子集，则A的线性包是包含A的最小闭子空间。

【判断题】 任何非零Hilbert空间都具有标准正交基。

【单项选择题】 （）线性空间上的任何两个范数等价。

【判断题】 任何有限维内积空间必是可分的Hilbert空间。

【多项选择题】 内积同构映射必为（）

【单项选择题】 在内积同构的意义下，可分Hilbert空间只有（）个。

【判断题】 任何Hilbert空间都具有标准正交基。

【多项选择题】 可分的Hilbert空间H所具有的性质是（）

【单项选择题】 内积空间中的任何一个线性无关集，通过Schmidt正交化，可得到一个（）

【判断题】 对任一赋范空间，其范数未必满足平行四边形法则。

【多项选择题】 复内积空间上的内积满足（）

【多项选择题】 实内积空间上的内积满足（）

【判断题】 任何线性空间都一定可以定义内积。

【判断题】 Banach空间必为Hilbert空间，但反之不成立。

【多项选择题】 由内积导出的范数满足（）

【多项选择题】 内积空间一定是（）

【多项选择题】 设X是无限维赋范空间，则以下命题正确的是（）

【判断题】 线性空间上的任何两个范数都等价。

【多项选择题】 设X是赋范空间，则以下命题中与“X是有限维”等价的是（）

【多项选择题】 以下关于有限维赋范空间的描述正确的是（）

【多项选择题】 线性空间上的范数的“等价”满足（）

【判断题】 赋范空间的一个重要特征就是：单位球是零元的凸邻域。

【判断题】 每一个赋范空间都可以完备化，在等距同构意义下，其完备化空间是唯一的。

【判断题】 设E是赋范空间X的子空间。若E是Banach空间，则E是闭子空间。反之不成...

【判断题】 设E是赋范空间X的子空间，E是Banach空间的充分必要条件是E是X的闭子...

【多项选择题】 Banach空间指的是（）

【多项选择题】 以下关于线性空间中凸集的描述，正确的是（）

【多项选择题】 设X是Banach空间，则以下命题中正确的是（）

【判断题】 赋范子空间一定是距离子空间。

【多项选择题】 设M是线性空间X的子集，当M满足（）时，称M为X的Hamel基。

【单项选择题】 以下关于线性空间中相关概念的叙述，不正确的是（）

【判断题】 在有界数列空间中，列紧集是完全有界集，反之不成立。

【多项选择题】 在连续函数空间C[a，b]中，当子集A满足（）时，则A是列紧集。

【单项选择题】 在离散的距离空间中，以下选项中是列紧集的是（）

【判断题】 在距离空间中，列紧集的非空子集一定是列紧集。

【多项选择题】 在距离空间中，以下关于“完全有界集的性质”的描述，正确的是（）

【单项选择题】 在实数空间中，以下是紧集的有（）

【判断题】 在等距同构的意义下，任何距离空间都存在唯一的完备化空间、

【判断题】 在全体有理数Q上定义离散距离d，则（Q，d）是不完备的距离空间。

【多项选择题】 在距离空间中，等距映射一定是（）

【单项选择题】 在距离空间中，压缩映射一定是（）

【判断题】 离散距离空间上的任一子集既是开集又是闭集。

【多项选择题】 在可分的距离空间中，必包含（）

【多项选择题】 关于内点与接触点，以下说法正确的是（）

【多项选择题】 以下选项中，一定具有可分性的距离空间是（）

【多项选择题】 距离空间中的非空开集一定包含一个（）

【单项选择题】 以下选项中，不可分的距离空间为（）

【判断题】 有界数列空间的任何子空间都是不可分的。

【判断题】 在实数空间中，全体有理数在全体无理数中稠密。

【判断题】 任意多个闭集的并集是闭集。

【判断题】 距离空间中的任一子集，其内部一定是开集。

【多项选择题】 设T是从距离空间X到距离空间Y的映射，则以下命题中与“T是连续映射”...

【多项选择题】 设E 与F 是距离空间中的点集.以下命题中，相互等价的是（）

【单项选择题】 全体有理数在（）中是稠密的。

【判断题】 任一非空集合上都可以定义距离，使之成为距离空间。

【多项选择题】 距离空间中的收敛点列满足（）

【单项选择题】 N维欧氏空间中点列的按距离收敛等价于（）

【单项选择题】 如果一个非空集合上可定义一个距离，则以下说法正确的是（）

【多项选择题】 一个非空集合上的距离满足（）

【单项选择题】 连续函数空间中点列的按距离收敛等价于函数列的（）

【单项选择题】 在一个非空集合上（）可以定义距离。

【问答题】 设{Tn}是Hilbert空间上的有界自共轭算子列且‖Tn-T‖→0,证明T...

【问答题】 设H是Hilbert空间，ρ（x，y）是定义在H*H是上的泛函且关于x是线性...

【问答题】 设T上Hilbert空间H上的线性算子且对所有x，y∈H，（Tx，y）=（x，Ty...

【问答题】 设M是Hilbert空间H的线性子空间，T是M上的有界线性算子，证明在H上存...

【问答题】 设H是Hilbert空间，x0，xn∈H（n=1，2，...），当n→∞时，xn...

【问答题】 设{eα}，α∈I是内积空间H中的标准正交系，证明对于每一个x∈H，x...