设A是n阶实对称矩阵．证明： (1)存在实数c，使对一切x∈R ⁿ ，有｜x ^T Ax｜≤cx ^T x． (2)若A正定，则对任意正整数k，A ⁿ 也是对称正定矩阵． (3)必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵．

【参考答案】

正确答案：(1)设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．令......

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