问答题
设实对称矩阵A满足A
2
一3A+2E=O,证明:A为正定矩阵.
【参考答案】
正确答案:设λ为A的任一特征值,则存在X≠0,使Ax=λK,于是(A
2
一3A+2E)X=(λ
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问答题
设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型f(x1,x2,…,xn)=—为正定二次型.
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问答题
设λ1、λ2分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X1、X2分别为对应于λ1和λn的特征向量,记f(X)=,X∈R2,X≠0证明:λ1≤f(X)≤λn,minf(X)=λ1=f(X1),maxf(X)=λn=f(Xn).
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