问答题
设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=
是否为正定矩阵
【参考答案】
正确答案:取m+n维非零列向量Z=
,其中X、Y分别为m、n维向量,故X、Y不全为零,不妨假定X≠0,由条件有......
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问答题
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a>0)经正交变换(x1,x2,x3)T=P(y1,y2,y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32,求a、b的值和正交矩阵P.
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问答题
设矩阵A=相似于对角矩阵.(1)求a的值;(2)求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形,其中x=(x1,x2,x3)T.
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