未分类题
设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明:(H∩K,*)也是群(G,*)的子群.
【参考答案】
对于任意的x,y∈H∩K,因为(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,故y
-1
∈H,y
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未分类题
已知(Z,+)为整数加法群,且为无限群,设集合IE={x|x=2n,n∈Z},证明:(IE,+)为(Z,+)的一个无限子群.
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未分类题
设Z是整数集,m是任意整数,Zm是由模m的同余类组成的同余类集,在Zm上定义两个二元运算+m和×m分别如下: 对于任意的[i],[j]∈Zm, [i]+m[j]=[(i+j)(modm)],[i]×m[j]=[(i×j)(modm)]. 证明:在这两个运算的运算表中任何两行或两列都不相同.
A.
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