未分类题

已知(Z，+)为整数加法群，且为无限群，设集合I_E={x|x=2n，n∈Z}，证明：(I_E，+)为(Z，+)的一个无限子群．

【参考答案】

(1)封闭性．对于任意的x，y∈I_E，不妨设x=2n₁，y=2n_{2......

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未分类题

设Z是整数集，m是任意整数，Zm是由模m的同余类组成的同余类集，在Zm上定义两个二元运算+m和×m分别如下：对于任意的[i]，[j]∈Zm， [i]+m[j]=[(i+j)(modm)]，[i]×m[j]=[(i×j)(modm)]．证明：在这两个运算的运算表中任何两行或两列都不相同．

未分类题

设集合S={α，β，γ，δ，ζ}，在S上定义一个二元运算*，运算规则如表5-6所示，试指出代数系统〈S，*〉各个元素的左、右逆元的情况．表5-6 * α β γ δ ζ α α β γ δ ζ β β δ α γ δ γ γ α β α β δ δ α γ δ γ ζ ζ δ α γ ζ

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