未分类题
设(G,*)是一个群,a,b∈G且(a*b)
2
=a
2
*b
2
.试证明:a*b=b*A.
【参考答案】
证明 (a*b)
2
=(a*b)*(a*b)
=a*(b*a)*b 群满足结合律
=......
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未分类题
代数系统(I,*),对a,b∈I,a*b=a+b-ab,因为对任何(a,b,c∈I有(a*b)*c=a+b-ab+c-(a+b-ab)c=a+b+c-ab-ac-bc+abc=a*(b*c),又因为存在______是______,所以(I,*)是单元半群.
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未分类题
设(S,*)是一个半群,而且对于S中的元素a和b,如果a≠b必有a*b≠a*a,试证明: (1)对于S中的每个元素a,有a*a=a; (2)对于S中任意元素a,b,有a*b*a=a; (3)对于S中任意元素a,b,c,有a*b*c=a*C.
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