设(S，*)是一个半群，而且对于S中的元素a和b，如果a≠b必有a*b≠a*a，试证明：
(1)对于S中的每个元素a，有a*a=a；
(2)对于S中任意元素a，b，有a*b*a=a；
(3)对于S中任意元素a，b，c，有a*b*c=a*C.

【参考答案】

证明 由题意可知，若a*b=b*a，则必有a=b．
(1)因为(a*a)*a=a*(a*a)，
所以a*......

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