设A、B均为n阶矩阵，且AB=A-B，A有n个互不相同的特征值λ ₁ ，λ ₂ ，…，λ _n ，证明： (1)λ _i ≠-1(i=1，2，…，n)； (2)AB=BA； (3)A的特征向量都是B的特征向量； (4)B可相似对角化．

【参考答案】

正确答案：(1)即证｜-E-A｜≠0，或｜E+A｜≠0或E+A可逆，这可由AB=A-B
(A+E)(E-B)=......

(↓↓↓ 点击下方‘点击查看答案’看完整答案 ↓↓↓)