设
:x=x(t)，y=y(t)(α≤t≤β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)．y(t)在[α,β]有连续的导数且x’²(t)+y’²(t)≠0，
的端点为A，B．f(x，y)在D内有连续的偏导数，且f(A)=f(B)．
求证：(Ⅰ)存在t₀∈(α，β)，相应地有P₀(x₀，y₀)∈，
,x₀=x(t₀)．y₀=y(t₀)，使得


(Ⅱ)f(x，y)在点P₀处沿
的切线方向的方向导数为零．

【参考答案】

[分析与证明] (Ⅰ)当(x，y)∈时，f(x，y)变成t的一元函数f(x(t)，y(t))，记为Φ(t)．由条件知，Φ......

(↓↓↓ 点击下方‘点击查看答案’看完整答案 ↓↓↓)