填空题

设向量组α₁=(1，-1，0)^T，α₂=(4，2，a+2)^T，α₃=(2，4，3)^T，α₄=(1，a，1)^T中任何两个向量都可由向量组中另外两个向量线性表出，则a=______。

【参考答案】

1．

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问答题

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n． (Ⅰ)求二次型xTAx的规范形； (Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式|B|的值．

问答题

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3， Aα3=-2α1+3α3． (Ⅰ)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求矩阵A的特征向量； (Ⅲ)求矩阵A*-6E的秩．

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