未分类题

设A是一个非空集合，A上的运算定义为：a*b=a，假定a的元素数目大于1．问：(1)(A，*)是半群否?(2)(A，*)是交换半群否?(3)(A，*)有单位元素否?

【参考答案】

(1)因为对任意的a，b，c∈A，(a*b)*c=a*c=a，a*(b*c)=a*b=a，所以(a*b)*c=a*(b*......

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未分类题
设有集合A与二元运算“*”，试证明下列4个中哪些为代数系统。 (1)A=R，a*b=ab： (2)A={1，2，…，8)，a*b=lcm(a，b)； (3)A={1，-1，2，3，-3，4，5)，a*b=|b|； (4)A=Z，a*b=|a-b|．
未分类题
设有代数系统(A，*)，对任意a，b，c，d∈A，有 (1)a*a=a： (2)(a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d)． 试证明：a*(b*c)=(a*b)*(a*c)．
A.
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