问答题

A是n阶方阵，满足A²=A，证明：r（A）+r（A-E）=n．

【参考答案】

A(A-E)=0[*]r(A)+r(A-E)≤n．又r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(E)=n．

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问答题

设A是n阶方阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，证明：列向量组Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充要条件是A为可逆矩阵．

问答题

已知向量组Ⅰ：α1，α2，α3，Ⅱ：α1，α2，α3，β，Ⅲ：α1，α2，α3，γ，且它们的秩分别为r（Ⅰ）=3，r（Ⅱ）=3，r（Ⅲ）=4，证明：向量组α1，α2，α3，γ-β线性无关．

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