设f(x)在x ₀ 处n阶可导．且f ^(m) (x ₀ )=0(m=1，2，…，n-1)，f ⁽ⁿ⁾ (x ₀ )≠0(n≥2)．证明：
(1)当n为偶数且f ⁽ⁿ⁾ (x ₀ )＜0时，f(x)在x ₀ 处取得极大值；
(2)当n为偶数且f ⁽ⁿ⁾ (x ₀ )＞0时，f(x)在x ₀ 处取得极小值．

【参考答案】

【证】n为偶数，令n=2k，构造极限


当f ^(2k) (x ₀ )＜0时，

当f ^(2k) (x ₀ )＞0时，