问答题

设非齐次线性方程组Ax=[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ]x=α 5 有通解 k[-1，2，0，3] T +[2，一3，1，5] T ． (1)求方程组[α 2 ，α 3 ，α 4 ]x=α 5 的通解； (2)求方程组[α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ，α 4 +α 5 ]x=α 5 的通解．

【参考答案】

正确答案：(1)由题设，非齐次线性方程组 [α1，α2，α3
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问答题
(1)设λ1，λ2，…，λn是n阶矩阵A的互异特征值，α1，α2，…，αn是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α1，α2，…，αn线性无关；(2)设A，B为n阶方阵，|B|≠0，若方程|A一λB|=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分别是方程组(A—λiB)x=0的非零解，i=1，2，…，n．证明α1，α2，…，αn线性无关．
问答题
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