共用题干题

设（X，‖‖）是赋范空间，Y是X的子空间，对于x∈X，令δ=d（x，y）=‖x-y‖，如果存在y₀∈Y，使得‖x-y₀‖=δ称y₀是x的最佳逼近

证明：如果Y是X的有穷维子空间，则对每一x∈X，存在最件逼近。

设X是区间[a，b]上所有连续函数按照通常方式定义线性运算所成的线性空间对于x∈X，定义‖x‖=|x（t）|；‖x‖1=|x（t）|dt。证明：‖‖和‖‖1是X上两个不等价的范数。 点击查看答案

设（x1，‖‖1），（x2，‖‖2）是赋范空间，在乘积线性空间x1*x2中定义‖z‖1=‖x1‖1+‖x2‖2，‖z‖2=max（‖x1‖1，‖x2‖2），其中z∈X1*X2，z=（x1，x2）证明‖z‖1，‖z‖2，是X1*X2上的等价范数。 点击查看答案