计算题

设X是区间[a，b]上所有连续函数按照通常方式定义线性运算所成的线性空间对于x∈X，定义‖x‖=|x（t）|；‖x‖₁=|x（t）|dt。证明：‖‖和‖‖₁是X上两个不等价的范数。

设（x1，‖‖1），（x2，‖‖2）是赋范空间，在乘积线性空间x1*x2中定义‖z‖1=‖x1‖1+‖x2‖2，‖z‖2=max（‖x1‖1，‖x2‖2），其中z∈X1*X2，z=（x1，x2）证明‖z‖1，‖z‖2，是X1*X2上的等价范数。 点击查看答案

设E是直线上的Lebesgue可测集，且mE＜∞用‖‖p表示Lp（E）（p≥1）的范数，‖‖∞表示L∞（E）的范数，证明：对于每一x∈L∞(E),‖x‖p=‖x‖∞。 点击查看答案