什么是求解特征值问题的条件数?它与求解线性方程组问题的条件数是否相同?两者间的区别是什么?实对称矩阵的特征值问题总是良态吗?

【参考答案】

对于矩阵A.若P^-1AP=D=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)则
v(A)=inf{cond(P)|P^-1AP=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n))
称为特征问题的条件数．
特征值问题的条件数和解线性方程组时的矩阵条件数是两个不同的概念，对于一个矩阵A，两都可能一大一小，例如二阶矩阵A=diag(1，10^-10)．有v(A)=1，但解线方程组的矩阵条件数cond(A)=10¹⁰
实对称矩阵的特征值问题不总是良态的，只要v(A)不很大，矩阵微小扰动只带来特征值的微小扰动，特征值问题是良态的．