什么是豪斯霍尔德变换?它有哪些重要性质?

【参考答案】

设向量w∈Rⁿ，且ω^Tω=1，称矩阵
H(ω)=I-2ωω^T
为初等反射矩阵，也称为豪斯霍尔德变换．
没有初等反射矩阵H=I-2ωω^T，其中ω^Tω=1，则
(1)H是对称矩阵，即H^T=H.
(2)H是正交矩阵，即H^-1=H.
(3)设A为对称矩阵，那么Ai=H-l AH一HAH亦是对称矩阵．