设u=u(x，t)有二阶连续偏导数，并满足


其中a＞0为常数．
(Ⅰ)作自变量代换
，导出u对x与y的一、二阶偏导数与u对ξ，η的一、二阶偏导数的关系式．
(Ⅱ)导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程．
(Ⅲ)求u(x，t)．

【参考答案】

[分析与求解] (Ⅰ)由复合函数求导法得


(Ⅱ)由(Ⅰ)中的①，②式得
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