设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ₁=λ₂=6是A的二重特征值．若α₁=(1，a，0)，α₂=(2，1，1)，α₃=(0，1，-1)^T都是矩阵A属于特征值6的特征向量．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求A的另一特征值和对应的特征向量；
(Ⅲ)若β=(-2，2，-1)T，求Aⁿβ．

【参考答案】

(Ⅰ)对于实对称矩阵A，若λ是矩阵A的k重特征值，则矩阵A属于特征值λ的特征向量有且只有k个是线性无关的．因此α
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