问答题
设A是主对角元为0的四阶实对称阵,E是四阶单位阵,
且E+AB是不可逆的对称阵,求A.
【参考答案】
正确答案:设
,因(E+AB)
T
=(E+AB).故有b=c=d=e=0.又E+AB不可逆,有
,从而得
其中a是任意常数.
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试题
问答题
设α=[a1,a2,…,an]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=0,A=E+αβT,试计算:(1)|A|; (2)An; (3)A-1.
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问答题
证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式,若|A|=一1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1.
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