问答题

设向量α=[a ₁ ，a ₂ ，…，a _n ] ^T ，β=[b ₁ ，b ₂ ，…，b _n ] ^T 都是非零向量，且满足条件α ^T β=0，记n阶矩阵A=αβ ^T ，求： A的特征值和特征向量；

【参考答案】

正确答案：方法一利用(1)A²=O的结果．设A的任一特征值为λ，对应于λ的特征向量为ξ，则 Aξ......

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求可逆矩阵P，使得P-1Ap=A．

设向量α=[a 1 ，a 2 ，…，a n ] T ，β=[b 1 ，b 2 ，…，b n ] T 都是非零向量，且满足条件α T β=0，记n阶矩阵A=αβ T ，求： A的特征值和特征向量；