问答题
设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0)。若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求∫
0
x
S(t)dt(x≥0)。
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试题
问答题
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数,试证明:∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k;(2)求(1)中的∫0x(t)dt;(3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x一[x],求∫0xg(t)dt。
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问答题
设f(x)具有二阶导数,且f (x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续,试证明:.
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