设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y"(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S ₁ ，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S ₂ ，并设2S ₁ 一S ₂ 恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．

【参考答案】

正确答案：曲线y=y(x)上点P(x，y)处的切线方程为 Y—y=y"(X一x)．
两边对x求导并化简得yy"......

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