问答题

设二次型f（x ₁ ，x ₂ ，x ₃ ）=ax ₁ ² +ax ₂ ² +（a—1）x ₃ ² +2x ₁ x ₃ —2x ₂ x ₃ 。（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为yx ₁ ² +y ₂ ² ，求a的值。

【参考答案】

正确答案：（Ⅰ）二次型的矩阵为
所有特征值是λ₁=a，λ₂=a一2......

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问答题

设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32，求a，b的值及所用正交变换。

问答题

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设二次型f（x 1 ，x 2 ，x 3 ）=ax 1 2 +ax 2 2 +（a—1）x 3 2 +2x 1 x 3 —2x 2 x 3 。 （Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型f的规范形为yx 1 2 +y 2 2 ，求a的值。