问答题

设二次型f=x ₁ ² +x ₂ ² +x ₃ ² 一4x ₁ x ₂ —4x ₁ x ₃ +2ax ₂ x ₃ 经正交变换化为3y ₁ ² +3y ₂ ² +6y ₃ ² ，求a，b的值及所用正交变换。

【参考答案】

正确答案：二次型及其标准形的矩阵分别是
由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似。由1+1+1=3......

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问答题

已知矩阵有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q—1AQ=Λ。

问答题

设二次型f=x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 一4x 1 x 2 —4x 1 x 3 +2ax 2 x 3 经正交变换化为3y 1 2 +3y 2 2 +6y 3 2 ，求a，b的值及所用正交变换。