设三阶矩阵A满足Aα _i =iα _i (i=1，2，3)，其中列向量α ₁ =(1，2，2) ^T ，α ₂ =(2，-2，1) ^T ，α ₃ =(-2，-1，2) ^T ，试求矩阵A．

【参考答案】

[解] 令
通过初等变换求出P ^-1 ，


所以
由题知A的特征值为1，2，3．