已知二次型f(x ₁ ，x ₂ ，x ₂ )=(1-a)x ₁ ² +(1-a)x ₂ ² +2x ₃ ² +2(1+a)x ₁ x ₂ 的秩为2. (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x ₁ ，x ₂ ，x ₃ )化成标准形； (Ⅲ)求方程f(x ₁ ，x ₂ ，x ₃ )=0的解．

【参考答案】

正确答案：(Ⅰ)二次型矩阵A=
．二次型的秩为2，即二次型矩阵A的秩为2， 从而 ｜A｜=
=-8a......

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