设三元二次型x ^T Ax=x ₁ ² +ax ₂ ² +x ₃ ² +2x ₁ x ₂ -2x ₂ x ₃ -2ax ₁ x ₃ 的正、负惯性指数都是1，(Ⅰ)求a的值，并用正交变换化二次型为标准形；(Ⅱ)如B=A ³ -5A+E，求二次型x ^T Bx的规范形．

【参考答案】

正确答案：(Ⅰ)二次型矩阵是A=
由于r(A)=p+q=2，所以｜A｜=-(a-1)²(......

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