问答题

设λ ₁ 、λ _n 分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X ₁ ，X _n 分别为对应于λ ₁ 、λ _n 的特征向量，记 f(X)=X ^T AX／X ^T X，X∈R ⁿ ，X≠0 证明：二次型f(X)=X ^T AX在X ^T X=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值．

【参考答案】

正确答案：设λ_n为A的最大特征值，X_n为对应的单位特征向量，即有AX
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问答题

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵P．

问答题

若矩阵A=相似于对角矩阵，试求常数a的值；并求可逆矩阵P，使P－1AP=

设λ 1 、λ n 分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X 1 ，X n 分别为对应于λ 1 、λ n 的特征向量，记 f(X)=X T AX／X T X，X∈R n ，X≠0 证明：二次型f(X)=X T AX在X T X=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值．