问答题

计算题
设总体X的概率密度为，其中θ是未知参数(0＜θ＜1)，X₁，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数。求：
θ的矩估计；

【参考答案】

由于
，
令
，解得
，所以参数θ的矩估计为：
。

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设α1=(1，2，3，1)T，α2=(1，1，2，-1)T，α3=(1，3，a，3)T，α4=(3，5，7，-1)T，β=(0，1，1，b)T。 (1)当a，b满足什么条件时，β可由α1，α2，α3，α4线性表示，且表示式唯一 (2)当a，b满足什么条件时，β可由α1，α2，α3，α4线性表示，且表示式不唯一并求出β的表示式。

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