(2011年试题，三)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)外切线的倾角，若
的表达式．

【参考答案】

正确答案：
两边对x得
即(1+y ¹² )y ^" =y ^"" ，于是有
令y ^" =p，则
于是有
，变量分离得
两边积分得
得
，代入得
解出
面积分得：