问答题

设当x∈[－1，1，1]时，f(x)连续，F(x)＝∫ _－1 ¹ ｜x－t｜]f(t)dt，x∈[－1，1]． (I)若f(x)为偶函数，证明F(x)也是偶函数； (Ⅱ)若f(x)>0(－1≤x≤1)，证明曲线y＝F(x)在区间[－1，1]上是凹的．

【参考答案】

正确答案：(I)因在区间[－1，1]上f(x)为连续的偶函数，则
∫₁^{－1......

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设当x∈[－1，1，1]时，f(x)连续，F(x)＝∫ －1 1 ｜x－t｜]f(t)dt，x∈[－1，1]． (I)若f(x)为偶函数，证明F(x)也是偶函数； (Ⅱ)若f(x)>0(－1≤x≤1)，证明曲线y＝F(x)在区间[－1，1]上是凹的．