设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为


而另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
α₁=(2，-1，a+2，1)^T，α₂=(-1，2，4，a+8)^T
(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；
(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

【参考答案】

(1)对方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，有

得方程组(Ⅰ)的基础解系为
β<sub>......

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