已知X ₁ ，…，X _n 是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为
与S ² ． (Ⅰ)如果E(X)=μ，D(X)=σ ² ，试证明：
的相关系数ρ=
(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ ² )，试证明：协方差Cov(X ₁ ，S ² )=0．

【参考答案】

正确答案：(Ⅰ)因为总体分布未知，因此只能应用定义与性质证明，因为X ₁ ，…，X _n 相互独立且与总体X同分布，所以