(2008年试题，19)设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(x)=1．对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．

【参考答案】

正确答案：旋转体的体积为
旋转体的侧面积为
由题意
可得
两边求导得
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