问答题

已知三元二次型x^TAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，-1)^T且满足Aα=2α.
(Ⅰ)求该二次型表达式；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
(Ⅲ)若A+kE正定，求k的取值.

【参考答案】

(Ⅰ)据已知条件，有

即
解出a₁₂=2，a_{......

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问答题

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解， (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求齐次方程组(i)的解； (Ⅲ)求齐次方程(ii)的解.

问答题

设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所围成. 过z轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面，若以每秒v0体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的. (Ⅰ)写出注水过程中t时刻水面高度z=z(t)与相应的水体积V=V(t)之间的关系式，并求出水面高度z与时间t的函数关系； (Ⅱ)求水表面上升速度最大时的水面高度； (Ⅲ)求灌满容器所需时间.

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