问答题

6 试讨论n维向量α1,α2,…,αs的线性相关性,其中
i=1,2,…,s.

【参考答案】

若αi=αj,则向量组中有相等的向量,必线性相关.下设α1
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问答题
已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组3个不同的解,证明: (Ⅰ)α1,α2,α3中任何两个解向量均线性无关; (Ⅱ)如果α1,α2,α3线性相关,则α1-α2,α1-α3线性相关.
问答题
已知λ1,λ2是矩阵A两个不同的特征值,α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt分别是矩阵A属于特征值λ1和λ2的线性无关的特征向量.证明:α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关.
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