问答题

已知α₁，α₂，…，α_t是齐次方程组Ax=0的基础解系，判断并证明α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_t-1+α_t，α_t+α₁是否为Ax=0的基础解系。

【参考答案】

由于A(α₁+α₂)=Aα₁+Aα_{2
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问答题

已知A是3×4矩阵，秩r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，-1，a，5)T，α3=(2，a，-3，-5)T，α4=(-1，-1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程组Ax=O的任一解，求Ax=0的基础解系．

问答题

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维向量组，证明：向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性相关的充分必要条件是存在非0向量γ，γ既可由α1，α2，…，αs线性表出，也可由β1，β2，…，βt线性表出．

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