问答题

设向量α=(α ₁ α ₂ ，…，α _n ) ^T ，β=(b ₁ ，b ₂ ，…，b _n ) ^T 都是非零向量，且满足条件α ^T β=0．记n阶矩阵A=αβ ^T 。求：矩阵A的特征值和特征向量。

【参考答案】

正确答案：设λ为A的任一特征值，x(≠0)为对应的特征向量，则Ax=λx，两端左乘A，得A²x=λ......

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A2；

问答题

求矩阵A。

设向量α=(α 1 α 2 ，…，α n ) T ，β=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T 都是非零向量，且满足条件α T β=0．记n阶矩阵A=αβ T 。求： 矩阵A的特征值和特征向量。