问答题
给定常微分方程两点边值问题
其中f(x)为已知函数.取正整数M,并记h=(b—a)/M,x
i
=a+ih,0≤i≤M. 1)对上述问题建立一个差分求解格式; 2)证明差分格式的收敛性.
【参考答案】
正确答案:1)由Taylor展开得
[u(x
i+1
)-2u(x
i
)......
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问答题
设f(x)∈C4[a,b],I(f)=∫abf(x)dx.取正整数n,将区间[a,b]作n等分,并记h=(b—a)/n,xi=a+ih,i=0,1,…,n.1)写出计算I(f)的Simpson求积公式S(f),求出该求积公式的代数精度,并验证之;2)写出计算I(f)的复化Simpson求积公式Sn(f),并指出它是一个几阶公式.
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问答题
考虑常微分方程初值问题取正整数n,记xi=a+ih,0 ≤i≤n,分析求解公式yi+1=yi-1+[f(xi+1,yi+1)+4f(xi,yi)+f(xi-1,yi-1)]的局部截断误差,并指出该公式是一个几步几阶公式.
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