问答题

简答题 请对CIR模型进行离散化，并仿照课文中CKLS的方法，写出CIR模型的似然函数。

【参考答案】

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假设有如下三只债券： 债券面值均为100，每年付息一次。构造蝶式策略：出售10000份10年期债券，购入S单位的5年期债券和L单位的30年期债券。 （1）如果要求蝶式策略现金中性，S和L的数值分别为多少？ （2）如果5年期利率（利率均为一年计一次复利）下降20基点、10年期利率不变，30年期利率上升20个基点，上述现金中性的蝶式策略损益如何？如果5年期利率下降20个基点、10年期利率不变，30年期利率上升10个基点，上述现金中性的蝶式策略损益又如何？ （3）（2）中的条件不变，构造“五五开”蝶式策略并分析损益。 （4）（2）中的条件不管，构造回归加权的蝶式策略并分析损益。其中，β系数等于0.4。
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投资者的投资期为1年。他预计6个月后，利率期限结构将水平上移1%（利率均为连续复利）。当前的6个月和1年期即期利率分别为4%和4.5%。他有两种备选投资方案： （1）购买1年期零息票债券持有到期； （2）购买6个月期的零息票债券并持有到期，之后将所获资金按当时的市场利率再购买6个月期的零息票债券并持有到期。 请比较两种策略的投资收益。从上面的计算中，你能得到什么结论？如果6个月后利率期限结构水平下移1%呢？
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假设t时刻有三只零息票债券（利率均为连续复利）： 投资者的投资期限为6个月。他有三种备选投资方案： （1）持有债券1到期，之后将所获资金按当时的市场利率投资于债券2； （2）持有债券2到期； （3）持有债券3，并在6个月后将其售出。 如果未来的利率期限结构不变，请分别计算三种策略的投资收益；如果t时刻利率期限结构水平下移1%，请分别计算三种策略的投资收益；从上面的计算中，你能得到什么结论？
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请比较免疫策略与现金流匹配策略的异同。
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假设当前某公司持有一个债券组合A，已知该组合市场价值为1020万美元，久期和凸性分别为4.20和60.50，为了抵御利率变动的风险，该公司决定利用市场上存在的两种债券进行对冲。其中，债券B的本金为100美元，剩余期限为3年，息票率为6%，每半年付息一次，到期收益率为5%；债券C的本金为100美元，剩余期限为8年，息票率为8%，每年付息一次，到期收益率为7%。假设市场允许卖空，为了使资产价值对利率的一阶和二阶敏感性都为0，请计算该公司必须持有的债券B和债券C的数量。
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