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试证明Vasicek与CIR模型中，现实测度下瞬时利率的方差将分别趋于

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试证明Vasicek模型与CIR模型中，现实测度下瞬时利率的长期均值均为μ。
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请回顾并说明动态利率期限结构模型优劣的判断标准。
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请思考并说明动态利率期限结构模型与静态利率期限结构模型的差异与它们各自的适用之处。
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假设有如下三只债券： 债券面值均为100，每年付息一次。构造蝶式策略：出售10000份10年期债券，购入S单位的5年期债券和L单位的30年期债券。 （1）如果要求蝶式策略现金中性，S和L的数值分别为多少？ （2）如果5年期利率（利率均为一年计一次复利）下降20基点、10年期利率不变，30年期利率上升20个基点，上述现金中性的蝶式策略损益如何？如果5年期利率下降20个基点、10年期利率不变，30年期利率上升10个基点，上述现金中性的蝶式策略损益又如何？ （3）（2）中的条件不变，构造“五五开”蝶式策略并分析损益。 （4）（2）中的条件不管，构造回归加权的蝶式策略并分析损益。其中，β系数等于0.4。
问答题
投资者的投资期为1年。他预计6个月后，利率期限结构将水平上移1%（利率均为连续复利）。当前的6个月和1年期即期利率分别为4%和4.5%。他有两种备选投资方案： （1）购买1年期零息票债券持有到期； （2）购买6个月期的零息票债券并持有到期，之后将所获资金按当时的市场利率再购买6个月期的零息票债券并持有到期。 请比较两种策略的投资收益。从上面的计算中，你能得到什么结论？如果6个月后利率期限结构水平下移1%呢？
问答题
假设t时刻有三只零息票债券（利率均为连续复利）： 投资者的投资期限为6个月。他有三种备选投资方案： （1）持有债券1到期，之后将所获资金按当时的市场利率投资于债券2； （2）持有债券2到期； （3）持有债券3，并在6个月后将其售出。 如果未来的利率期限结构不变，请分别计算三种策略的投资收益；如果t时刻利率期限结构水平下移1%，请分别计算三种策略的投资收益；从上面的计算中，你能得到什么结论？
问答题
请比较免疫策略与现金流匹配策略的异同。
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如何理解保守的组合管理与积极的组合管理之间的区别？
问答题
假设当前某公司持有一个债券组合A，已知该组合市场价值为1020万美元，久期和凸性分别为4.20和60.50，为了抵御利率变动的风险，该公司决定利用市场上存在的两种债券进行对冲。其中，债券B的本金为100美元，剩余期限为3年，息票率为6%，每半年付息一次，到期收益率为5%；债券C的本金为100美元，剩余期限为8年，息票率为8%，每年付息一次，到期收益率为7%。假设市场允许卖空，为了使资产价值对利率的一阶和二阶敏感性都为0，请计算该公司必须持有的债券B和债券C的数量。
问答题
设某固定利率债券本金为100美元，剩余期限为5年，息票率为6%，每年付息一次，到期收益率为5%（连续复利），请计算： （1）该债券的凸性和美元凸性。 （2）假设其他条件保持不变，请分别计算当剩余期限变为1年和10年时，该债券的凸性。 （3）假设其他条件保持不变，请分别计算当息票率变为1%和10%时，该债券的凸性。 （4）假设其他条件保持不变，请分别计算当到期收益率变为1%和10%时，该债券的凸性。 （5）结合以上结论，你认为影响债券凸性的因素主要有哪些？
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