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【问答题】设AR，mA>0，则ε>0，当|x|<ε时m（A（A+x））>0

【问答题】设A[-a，a]，mA>a>0，则存在BA，使得mB>0，且B关于原点对称...

【问答题】设m.A=sup{mC：CA为紧集}，若AR，m.A=m*A<∞，则A可测.

【问答题】设AR，0≤α≤m*A，则有BA，使m*B=α

【问答题】作互不相交的AnR（n=1，2...），使m*（An）<∑m*An

【问答题】设AnR，{An}是升列，则m*（An）=

【问答题】设AR，则有Gδ集B，使AB，且m*A=mB

【问答题】设f：X→X是双射，μ*f（A）=μ*A（）则当A为μ*-可测时f（A）...

【问答题】设Bi（1≤i≤n）是互不相交的μ*-可测集，AiBi则μ*（Ai）=∑μ...

【问答题】设μ*A*-可测，则μ*（A B）=μ*A+μ*B-μ*（A B）

【问答题】设μ*（AΔB）=0=μ*（BΔC），则μ*（AΔC）=0

【问答题】设μ*是X上的外测度（一下皆如此），μ*A与μ*B有限，则|μ*A-...

【问答题】设μX<∞，{fn}M（X），fn→0，a.e.则存在序列{an}R。使∑|a...

【问答题】设fn∈M（X）（n=1，2，）几乎处处有限，则{fn}测度收敛σ>0...

【问答题】设μX<∞，fn∈M（X），fn→∞，a.e.则，δ>0，XδX，使

【问答题】设f：R→R可测，f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）=ax

【问答题】作[0，1]上的有界可测函数f，使它不与任何连续函数几乎处处相等

【问答题】作R上几乎处处有限的可测函数f，使任何与f几乎处处相等的函数处处不连续

【问答题】求证，可测函数的复合函数未必可测

【问答题】设f是可测函数，BR可测，则f-1（B）未必可测

【问答题】设ARn，mA>0，则x∈A，δ>0，有m（ABδ（X））>0

【问答题】设（0，∞）=A B,A B=≠A,B,A+AA,B+BB,则AB均不可测

【问答题】设AR，mA>0，则（A+A）≠；于是当A+AA或（A+A） 2A时，A≠

【问答题】设AR,mA>0，则有x,y∈A，使x-y∈R Q

【问答题】设AR，mA>0，则有x，y∈A，使0≠x-y∈Q

【问答题】设Q={rn：n∈N}，G=（rn-n-2，rn+n-2），FR是闭集，则m（G...

【问答题】证，每个非空完备集AR有非空完备子集B，使mB=0

【问答题】作可测集A[0，1]，使对任何非空开区间Δ[0，1]，恒成立m（Δ...

【问答题】设XRn可测，f是X上几乎处处有限的可测函数，则存在序列{fk}C（Rn）...

【问答题】设XRn可测，ε>0，存在闭集FX，使f|F连续且m（X F）<ε，则f可测...

【问答题】设μX<∞，fn∈M（X），|fn|<∞（n=1，2，）则存在{an}R，使a...

【问答题】设μX<∞，fn∈M（X）（n=1，2，），则fn→0，a.e.

【问答题】设μX<∞，fn，gn，f，g是X上的有限可测函数，，φ∈C（R2），则

【问答题】设μX<∞，，g∈C（R），|fn|，|f|<∞，则

【问答题】求证，设μX<∞，，p>0，则

【问答题】设fn≤fn+1，a.e.,（n=1,2,），则fn→f,a.e.

【问答题】设μX>0，fn∈M（X），fn→f，a.e.（n→∞），|f|0

【问答题】设{fn}M（X），则集A=

【问答题】设f是几乎处处有限的可测函数，则有有界可测函数列{fn}，使

【问答题】设f是有界可测函数，则有简单函数列{φn}，使φnf（n→∞），且|φ...

【问答题】设f是有限可测函数，则有可测函数列{fn}，使fnf（n→∞）且每个fn...

【问答题】设μX<∞，f在X上可测，则φ（t）=μX（f<t）处处左连续，几乎处...

【问答题】求证，设XRn是紧集，FC（X），则φ（X）=

【问答题】设f（x，y）对x可测，对y连续，则φ（x）=

【问答题】设f在每个区间[α，β]（a，b）上可测。则f在[a，b]上可测

【问答题】求证，设f在[a，b]上可微，则f′可测

【问答题】设f1，f2是X上的有限可测函数，g∈C（R2），则g（f1（x），f2（...

【问答题】设f是有限可测函数，g：R→R连续或单调，则g（f（x））可测

【问答题】证：设f2与集X（f>0）可测，则f可测

【问答题】设μX=1，∑i=1nμAi>n-1，则

【问答题】设∑n=1∞μAn<∞，则

【问答题】设An（n=1,2,）是μ-可测集（μ是X上的测度，下同），则

【问答题】证，直线上恰有2c个Lebesue可测集

【问答题】求证，Rn-1当作Rn的子集，其n维Lebesgue测度为零

【问答题】设ARn可测，0≤α≤mA,则BA：mB=α

【问答题】设A，GRn，mA=0，G为开集，则

【问答题】设ARn，若ε>0，存在闭集FA与开集GA，使m（G F）<ε，则A可测

【问答题】设AR可测，a∈R，δ>0，当|x|

【问答题】设AR，mA<∞，ε>0，则存在有限个开区间δi，使得<ε

【问答题】作闭集FR Q，使得mF>0

【问答题】作完备疏集F[0，1]，使得mF=1 2

【问答题】设μ是N上的计数测度，f（n,n)=-f（n+1,n）=1（n∈N）,对...

【问答题】设当xy为有理数时f（x,y）=0,否则f（x,y）,求

【问答题】求证，设f，g∈L1[a，b]，F（X）=∫axfdm，G（x）=∫axgdm，则

【问答题】求证，设f∈L1[a，b]，则∫abf（x）dx∫axf（y）dy=

【问答题】设f∈L1[0,a],g（x）=,则∫0agdm=∫0afdm

【问答题】求∫0∞（e-ax2-e-bx2)（0<a<b)

【问答题】求证，设f，g∈M（X），μX<∞，则f（x）+g（y）∈L1（μ×μ）f...

【问答题】设α，β>0，研究函数f（x）=x-αsinx-β在[0，1]上的可积...

【问答题】设fn（n=1,2）在[a,b]上R可积，fnf，则f在[a,b]上R可积

【问答题】求证，设f在[a，b]上有界，其间断点集D只有可数个极限点，则f在[a...

【问答题】求证，设f，g在[a，b]上R可积，在[a，b]的某稠子集上f=g，则∫a...

【问答题】设f，fn∈L1（X），A，AnX可测（n=1，2，）μ（AΔAn）→0，则...

【问答题】求∫-∞+∞e-x2cosαxdx

【问答题】求∫0∞e-αxdx（α>1）

【问答题】求证，设0αf（x），xβf（x）∈L1[0，∞），则φ（s）=∫0∞x...

【问答题】求证，设0n（x）=ae-nax-be-nbx（n=1，2），验证∑∫0∞fnd...

【问答题】求证，设∑∫x|fn|dμx∑fn|dμ=∑∫xfndμ

【问答题】求证，设fn→f，a.e.或，∫X|fn|dμ≤const，则f∈L1

【问答题】求证，设fn≥0，

【问答题】求证，设fnM（X）,若fn≥g∈L1,则若fn≤g∈L1,则

【问答题】求dx（p>-1)

【问答题】求证，设fn∈M（X），g∈L1，g≤fn↑f或g≥fn↓f，则∫xfndμ→∫xf...

【问答题】设μ是X上的计数测度，f∈L1（μ），则有可数集{xn}X，使∫xfdμ...

【问答题】求证，设f∈L1[δ，+∞）一致连续，则f（x）→0（x→∞）

【问答题】求证，设f∈L1（R），f（0）=0，f在x=0可微，则x-1f（x）在R...

【问答题】设在Cantor集p上f（x）=0，在P的长为3-n的余区间上f（x）=n，求...

【问答题】设μX<∞，AiX可测（1≤i≤n），每个x∈X至少属于q个Ai，则某个μA...

【问答题】设f∈L1（X），则ε>0，AX：μA<∞，∫Ac|f|dμ<ε

【问答题】求证，设f∈L1（X），对X上的任何有界可测函数g有∫xfgdμ，则f=0...

【问答题】求证，若f∈M+（X）,则上的集函数v：A→∫Af是一个测度

【问答题】设f∈M(X)，对任何可测集AX有∫Afdμ≥0，则f≥0，a.e.

【问答题】设f，g∈L1（X），则f=g，a.e对每个可测集AX，有∫Afdμ=∫Agdμ

【问答题】求证，设f∈L1（X），则μX（|f|≥n）→0（n→∞）

【问答题】设A，BRn是非空闲闭集且A有界，则存在a∈A与b∈B，使得|a-b|=d（A...

【问答题】求证，设XRn紧集，fk∈C(X)，fk f(k→∞),则f（X）=

【问答题】求证，设ARn，则从A的任一开覆盖可取出可数子覆盖

【问答题】求证，设{Fk}是Rn中紧集的降列，FkGRn,G是开集，则G包含某个Fk.

【问答题】求证，设{Gk}是n维开集的升列，F是Gk的紧子集，则F含于某个Gk

【问答题】设f：R→R可微，α∈R，R（f′=α）是闭集，则f′处处连续。

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