设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，当x＞0时，f(x)＞0．证明对任意自然数k，存在ξ∈(0，1)，使

【参考答案】

[证明] 令F(x)=f(x)[f(1-x)]^k，则
F(1)=f(1)[f(0)]
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